初级像差之色差

初级像差之色差

什么是色差？

用白光进行成像时，除了每种单色光仍会产生五种单色色差外，还会因不同色光有不同折射率造成的色散，而使不同的色光有不同的传播光路，从而呈现出因不同色光的光路差别而引起的像差，称之为色像差（简称色差）。

同一场景两张不同镜头拍出来的照片比较：上方的照片来自更高质量的镜头，下方照片则出现了明显的色差，特别是房顶右侧的部分出现了明显的紫色边缘。

色差的分类

色差可以是纵向的，由于不同波长的色光和焦距不同，从而它们各自聚焦在距离透镜远近不同的点上；色差也可以是横向或平行排列的，由于透镜的放大倍数也与折射率有关，此时它们会各自聚焦在焦平面上不同的位置。因此色差因性质不同而分为位置色差（又称轴向色差）和倍率色差（又称垂轴色差）两种。

2.1 位置色差

定义指的是光轴上的位置，因波长不同产生的颜色有不同焦点的现象，由于不同色光焦距不同，物点不能很好地聚焦成一个完美的物点，所以成模糊像。

图片上半部分出现了绿色色差，靠近相机的下半部分出现了紫色色差。

举例：2.1.1正透镜位置色差

2.1.2负透镜位置色差

当光学系统的光学结构是未知时，如要设计一个摄影镜头，因初级位置色差与光学系统结构之间的关系表现得不明显，不能用上述方法直接求得满足一定色差要求的光学系统的初始解。在此种情况下，需把色差表示成每一透镜的分布之和。当把透镜厚度略去，所得到薄透镜系统的色差分布，其形式是非常简单的。

从推得的结果知道，初级位置色差决定于透镜的光焦度和制造透镜所用玻璃的光学特性。在光焦度一定时，玻璃的阿贝常数愈大，色差愈小；通常情况下，正透镜产生负色差，负透镜产生正色差。因此，消色差的光学系统通常都是由正负透镜组成，以使它们的色差互相补偿。每块透镜对色差的贡献除了与光焦度和阿贝常数有关外，还跟透镜在光路中的位置，即光线的入射高度有关。

2.2倍率色差

倍率色差是一种因不同色光成像的高度（也即倍率）不同而造成的像大小差异的色差。它是以两种色光（此即F光和C光）的主光线在高斯像面上的交点高度之差来度量，以符号表示之。如图2.2。

在倍率色差中，由于不同光线波长的折射率不同，导致像平面上不同颜色波长的光线产生横向色散，即不同颜色有不同的放大倍率：

通常视场角FOV越大的光学系统，其成像光场边缘处横向色散越严重。并且由于这是由材料自身性质产生的问题，因此色差只可能尽量减小，无法完全消除（至少目前的光学材料无法做到）尤其以焦距越短色散越难以消减，在光场边缘通常会出现横向色散。

影响色差的主要因素

①入射角越大，色差越大

赛德像差的解析式由三角函数的泰勒分解式得出：

（3）

考虑一个镜组：

θ为入射角，可以看出入射角越大，受到公式（2）第二项以及后面各项的影响越大，及入射角越大，越偏离一阶完美呈像，所以可以得出入射角越大色差越大。

②弯曲角越大，色差越大

由于光路可逆，我们将光路逆推回去：

β为弯曲角，即光线的弯曲的角度。由于光路可逆我们同样根据β角与式（3）获得推论：即弯曲角越大，越偏离完美成像。再从色散角度分析，我们也可得出弯曲角越大色散越大，因此弯曲角越大，色差越大。

③光线离轴越远，色差越大

光线离轴越远，入射角与弯曲角由于透镜曲率变化的原因，光线的入射角与弯曲角越大，因此离轴越远色差越大。

④透镜组表面曲率越大，色差越大

由①和②原则出发，我们可以发现：透镜曲率越大，光线的入射角与弯曲角越大，因此透镜表面曲率越大，色差越大。